Question

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方 1+3+5+7=16=4的平方

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方 1+3+5+7=16=4的平方

根据规律计算
（1）1+2+3+.......+21=？
（2）1+2+3+.......+（2n-1）（n为正整数）

Answer 1

1+3+5+.......+21
=[(1+21)/2]的平方
=11的平方=121

1+3+5+.......+（2n-1）
=[(1+2n-1)/2]的平方
=n的平方

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1+2+3+.......+21=21(1+21)/2=231
1+2+3+.......+（2n-1)=(2n-1)*(2n)/2=n(2n-1)

Answer 2

(1)=121
(2)=n^2

观察可以得出数列的和是项数的平方，所以第一题就是11项的平方

Answer 3

1+2+3+.......+21=21(1+21)/2=231
1+2+3+.......+（2n-1)=(2n-1)*(2n)/2=n(2n-1)

Answer 4

规律：1+3+...+(2n-1)=n²
证明：
2×1-1+2×2-1+...+2n-1
=2(1+2+...+n)-n
=2n(n+1)/2-n
=n²+n-n
=n²
1+3+5+7+……+2005=(1003²)=
(
1006009
)

Answer 5

=231=21²
=(1+2n-1)²=(2n)²=4n²