Question

急！！！ 高中数学！

函数f(x)=-cos方x-4tsinx/2cosx/2+4t的立方+t方-3t+4 x属于R 其中t的绝对值小于等于1，将f(x)的最小值记为g(t)
求g(t)的表达式 谈论g(t)在(-1,1)内的单调性并求极值

Answer 1

f(x) = (cosx)^2-4tsin(x/2)cos(x/2)+4t^3+t^2-3t+4
变形得 f(x) = -(sinx)^2-2tsinx+4t^3+t^2-3t+5
将t看作常量 sinx=X,x属于R => X属于[-1，1]
f(x) = F(X) = -X^2-2tX+4t^3+t^2-3t+5
关于X的二次函数 对称轴 X=-t，t属于[-1，1]
分段讨论,由图像可知（图略，这么详细了，自己能画出来吧）
t属于[-1,0)时，g(t)=F(-1)=4t^3+t^2-t+5
t属于[0,1]时，g(t)=F(1)=4t^3+t^2-5t+5
且t=0时，上下两式都为5 所以g(t)在(-1,1)内连续，
我觉得应该通过因式分解获得一个比较直观的变形，不然这道大题出得就太没水准了。已经毕业许多年了，变笨了,只是提供思路，计算不一定对， 上班之前只能想到这里了，希望对你的学习有点帮助。:)