Question

一道超难几何题，哪个高手敢来挑战！！！！！！！！！！！！！！

尺规作图：给出一端线段，长为1，求作：长为3次根号2的线段，长为派（3.1415926……）的线段，长为e（2.718281828……）的线段，长为cos5的线段。
（若不能作出这些线段，该如何证明）

Answer 1

你搞笑吧,已经证明了的结论:
设m,n为任意正整数,
已知长度x,尺规作图只能做出下面的结果:
m/n x,
m x ± n x
x√(m/n),
没有其它的了.
比如:已知1,
可以做出
5.3695,因为5.3695=53695/10000.
可以做出
√(√(3)+√(2))
因为可以做出
√(3),√(2)
所以可以做出√(3)+√(2)
所以可以做出√(√(3)+√(2))

以下不可以
倍立方:长为3次根号2的线段，
化圆为方:长为派（3.1415926……）的线段，
超越无理数:长为e（2.718281828……）的线段，
三等分角:长为cos5的线段。

Answer 2

古希腊三大名题是早期希腊数学家特别感兴趣的三个问题。由于我们的现代几何学知识是从希腊发源的，因此这三个古典几何问题在几何学中有着很高的地位。它们分别是：

化圆为方问题
求一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的相等；
三等分角问题
求一角，使其角度是一已知角度的三分之一
倍立方问题
求一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍。
在欧几里得几何学的限制下，以上三个问题都不可能解决的。据说，这些问题据欧几里得几何作图求解的不可能性的最早严格证明是旺采尔(P. L. Wantzel)于1837年给出的。

正多边形作法：
高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题。

要看详细的证明，您可以查看 Wantzel 和 Gauss 做出的相关文献 ……

Answer 3

1.做边长为一的立方体得其体对角线
2.做半径为一的圆得其周长
3.4.……我也等

Answer 4

Galois群论去证

Answer 5

这些线段用尺规作图是作不出来的,因为都是超越数

Answer 6

不可能非实系数方程的根做不出来