Question

小学奥数计算

在自然数中，除去一位数，有许多回文数（从左到右读和从右到左读都是相同的数）
问：（1）两位数中有回文数多少个？

（2）三位数中，数字之和等于10的回文数是哪几个？

（3）从两位数开始排列，第100个回文数是几？(为什么?)

Answer 1

1、11 22 33 44 55 66 77 88 99
2、181 262 343 505
3、1001

因为 两位数的回文数有 9 个；三位数中有 90 个回文数。所以第100个回文数为四位数。

十进制回文数
10基数下的所有单个数字 {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 都是回文数。两位数的回文数有 9 个：

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}.
三位数中有 90 个回文数：

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999}
四位数种也有 90 个回文数：

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999},

因此总共有 199 个小于 10^4 的回文数。小于 10^5 的回文数有 1099 个，对其它的 10 的整数幂 10^n 来说，分别有： 1998, 10998, 19998, 109998, 199998, 1099998, ... 个回文数。

Answer 2

"回文数"是一种数字.如:98789, 这个数字正读是98789,倒读也是98789,正读倒读一样,所以这个数字
就是回文数.
任意某一个数通过以下方式相加也可得到
如：29+92=121
不过很多数还没有发现此类特征（比如194+491=685，195+591=786，196+691=887）
另外个别平方数是回文数
1的平方=1
11的平方=121
111的平方=12321
1111的平方=1234321
。
。
。
。
依次类推
3×51=153
6×21=126
4307×62=267034
9×7×533=33579
上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：
12×42=24×21
34×86=68×43
102×402=204×201
1012×4202=2024×2101
不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置，得到算式是：
42×12=21×24
这仍是一个回文算式。
还有更奇妙的回文算式，请看：
12×231=132×21（积是2772）
12×4032=2304×21（积是48384）
这种回文算式，连乘积都是回文数。
四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。设它为abba，那它等于a*1000+b*100+b*10+a，1001a+101b。能被11整除。
六位的也一样，也能被11整除
还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数，其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如11^2=121，22^2=484，7^3=343,11^3=1331，11^4=14641……都是回文数。
人们迄今未能找到五次方，以及更高次幂的回文数。于是数学家们猜想：不存在nk(k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数。
在电子计算器的实践中，还发现了一桩趣事：任何一个自然数与它的倒序数相加，所得的和再与和的倒序数相加，……如此反复进行下去，经过有限次步骤后，最后必定能得到一个回文数。
这也仅仅是个猜想，因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数，按照上述变换规则重复了数十万次，仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数，也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。

Answer 3

(1)11,22,33,44,55,66,77,88,99.共有9个.
(2)181,262,343,424,505.共5个.
(3)

Answer 4

1、11 22 33 44 55 66 77 88 99
2、181 262 343 505
3、两位数9个
101，111，……，191 共10个
202，……，292 共10个
……
909，……，999 共10个
三位数合计90个 累计99个
第100个是1001

Answer 5

1. 9
2. 181 262 343 424 505
3. 10至99中有9个
100至200中有10个 累计19个
201至300中有10个 累计29个
...
以此类推
901至1000中有9个 累计99个
所以第100个是1001