Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论：
1.abc>0
2.b<a+c
3.4a+2b+c>0
4.2c<3b
5.a+b>m(am+b) (m≠0)
其中正确的结论是？

请写上详细过程谢谢合作！！

Answer 1

由图知，a<0,c>0,又-b/(2a)=1>0,所以b>0， 所以 abc>0不正确.
由图知：当y=0时，2<x<3或-1<x<0,所以当x=-1时，y<0,即a-b+c<0,即 b>a+c，第二个结论正确.
当x＝2时，y＝4a+2b+c，由图知大于0，所以第三个结论成立；
由图知，x=0与x=2是两个对称点，故4a+2b+c=c,可得a=-b/2,代入b>a+c，可得2c<3b ，所以第四个结论正确。
当x=1时，y=a+b+c有最大值，x取任何其它值如m，y值 都要小于a+b+c,所以第五个结论成立。

Answer 2

由图像开口方向向下知：a<0,
图像与y轴交于正半轴：c>0，
又-b/(2*a)=1>0:b>0，
所以 abc>0.
由图像知：当y=0时，2<x<3或-1<x<0,所以当x=-1时，y<0,即a-b+c<0=> b>a+c.
当x=2时，y>0,即4a+2b+c>0.
当x=1时取最大值，所以f(1)>=f(m),则a+b>m(am+b).
还有4不会做，迟点看看能否解决。