Question

在三角形ABC中，已知BC等于2倍AB，角B等于2倍角C，求证角A等于90度

在三角形ABC中，已知BC等于2倍AB，角B等于2倍角C，求证角A等于90度。希望大家能给出详细的答案
谁能用纯几何题把这道题做出来，这可是一道初中的数学题

Answer 1

给个思路
设AB长为x,AC长为y,用正弦定理建立x与cosC和y的关系,然后用余弦定理再建立一个cosC与x,y的关系式
整理这2个式子，要么得到y方=3x方,要么得到cosC=2分之根3

Answer 2

作角B的角分线BD交AC于D,过D作BC的高DE,因为角B等于2倍角C，角DBC=角C,故BD=DC,高DE平分BC,由BC等于2倍AB得BE=AB,三角形BDE和三角形ABD全等,故得角A等于角DEB,DE是BC的高,角DEB=90度,故角A等于90度.

Answer 3

设边AB为a，则BC=2a
设角C为θ，则角B=2θ,角A=π-3θ
根据正弦定理
AB BC
— = —
sinC sinA
即：
a/sinθ=2a/sin（π-3θ）
=>sin3θ=2sinθ
由于sin3θ=3sinθ-4sin³θ
所以4sin³θ=sinθ
即sinθ=½或-½
排除-½
即θ=30°
即角C为30°
角B为60°
所以角A为90°
得证~！