Question

f(x)=x5+ax3+bx+1,仅当x=-1，x=1时取得极值且极大值比极小值大4，则a+b=?

需要过程!谢谢!

Answer 1

(写错了, a+b=1,不好意思)

f'(x)=5x^4+3ax^2+b
f''(x)=20x^3+6ax=2x(10x^2+3a)
f(-1)=-1-a-b+1=-a-b,f(1)=1+a+b+1=a+b+2

仅当x=-1，x=1时取得极值
当10x^2+3a>0时,x^2=1,a>-10/3时,x=1,f''(1)>0,所以x=1时取极小值,x=-1取极大值,所以f(-1)-f(1)=-a-b-a-b-2=-2a-2b-2=4,所以a+b=-3
同理,a<-10/3时,f(1)-f(-1)=a+b+2+a+b=4,所以a+b=1

a+b=-3或a+b=1

Answer 2

代入-1有-a-b=f(x).代入1有a+b+2=f(x):相减有a+b=1或-3.再加以判断,就会有结果.

Answer 3

-3