Question

用长度分别为2,3,4,5,6,的五根细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断)能得到三角形的最大面积为

说明计算方法

Answer 1

海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
现在p = 10,要最大面积,也就是(p-a)(p-b)(p-c)取最大.
因为(p-a)+(p-b)+(p-c) = 3p-(a+b+c) = p,三个数的和是定值.当p-a = p-b = p-c,它们的乘积最大.
推广可理解为三条边长度要尽可能相近(可严格推导证明).故三条边应该分别为2+5=7,3+4=7,6.

Answer 2

海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
现在p = 10,要最大面积,也就是(p-a)(p-b)(p-c)取最大.
因为(p-a)+(p-b)+(p-c) = 3p-(a+b+c) = p,三个数的和是定值.当p-a = p-b = p-c,它们的乘积最大.
推广可理解为三条边长度要尽可能相近(可严格推导证明).故三条边应该分别为2+5=7,3+4=7,6.

Answer 3

6、4+3、5+2

6为底边的等腰三角形，面积最大。
过顶点作一条垂直于底边的垂直线，就很好算了。勾股定理。

Answer 4

海伦公式 △ABC中p=(a+b+c)/2:S(ABC)=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
现在p = 10,要最大面积,也就是(p-a)(p-b)(p-c)取最大.

Answer 5

周长一定时,等边三角行面积最大
这里面2+5,3+4,6最接近等边三角形

Answer 6

用得着这么麻烦吗，周长一定，等边三角形面积最大，三条边尽量一样长不就行了