Question

如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD

Answer 1

先说说射影的定义。 

射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。 

一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 

公式 如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： 

1.（AD）^2=BD·DC， 

2.（AB）^2=BD·BC， 

3.（AC）^2=CD·BC 。 

这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC： 

由图可得 △BAD与△ACD相似， 

所以 AD/BD＝CD/AD， 

所以（AD）^2=BD·DC。 

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得 

（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。 

在此题中CD^2=AD*BD=16 

CD=4 

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