Question

一道数学题，奥数，关于等比数列的

已知X,2X+1,4X+5是一个等比数列的前三项，求这个数的第四项和第九项，并求前2009项的和。
很急！

Answer 1

由等比数列前三项
有(2x+1)^2=x(4x+5)
解得x=1.
所以前三项为1 3 9
即等比数列首项为1,公比为3.
所以通项公式为
an=3^(n-1).
故
第四项a4=3^3=27
第九项a9=3^8=6561
前2009项和
S2009=(1-3^2009)/(1-3)=(3^2009-1)/2

Answer 2

X,2X+1,4X+5是一个等比数列的前三项

x*(4x+5)=(2x+1)^2
4x^2+5x=4x^2+4x+1
解得:x=1
那么,a1=1,a2=2x+1=3,a3=4x+5=9
公比q=3
an=a1q^(n-1)=3^(n-1)

那么,a4=3^3=27,a9=3^8

S2009=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-3^n)/(1-3)=1/2(3^n-1)