Question

高分！一道初三数学题，谁会解啊？急急急急急急~~

如图，一直梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AB=4,AD=CD=5,cot∠C=3/4
点P在边BC上运动（点P不与点B,点C重合），一束光线从点A出发，沿AP的方向射出，经BC反射后，反射光线PE交射线CD于点E。
（1）当PE=CE时，求BP的长度
（2）当点E落在线段CD上时，设BP=x，DE=y，试求y与x之间的函数关系，并写出定义域。
（3）联结PD，若以点A，P，D为顶点的三角形与△PCE相似，试求BP的长度

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第三小题不会做，写下步骤，前面两个小题写下答案就好了，谢谢

Answer 1

1,首先PE=EC

得∠C=∠EPC，又由于PE是AP的反射光线

得∠APB=∠EPC 

所以∠APB=∠EPC =∠C

则:cot∠APB=3/4,得BP/AB=3/4

所以BP的长度为3 

2、延长PE交AD的延长线于F，做DG⊥BC于G (如左图所示)

因为GC/DG=3/4，即:GC=3

又由于PE是AP的反射光线

得AF=2BP=2x 

三角形EDF与三角形ECP相似，有: 

DF/CP=ED/EC

得方程:(2x-5)/(8-x)=y/(5-y) 

得到函数y=5(2x-5)/(x+3)

定义域为(0,8)

3, 如右图所示:

由于PE是AP的反射光线

得∠APB=∠EPC 

又因为AD//BC

所以∠APB=∠PAD

得:∠EPC=∠PAD

如果要使以点A，P，D为顶点的三角形与△PCE相似

那么有∠ADP=∠C

由于cot∠C=3/4

所以:cot∠ADP=3/4

由此可知:BP=2

Answer 2

1、因为PE=EC，所以∠C=∠EPC，因为PE是AP的反射光线，有∠APB=∠EPC，即
∠APB=∠C，所以有BP/AB=3/4，所以BP=3
2、延长PE交AD的延长线于F，做DG⊥BC于G
有GC/DG=3/4，即GC=3，同时由于PE是AP的反射光线，有AF=2BP=2x
三角形EDF与三角形ECP相似，有:
DF:CP=ED:EC，即(2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
算的y=5(2x-5)/(x+3)，0<x<8