过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径

过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径，说详细点，谢谢！对不起，我没学过相交弦定理，可以不用这个定理解释一下吗？谢啦！^-^... 过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径，说详细点，谢谢！
对不起，我没学过相交弦定理，可以不用这个定理解释一下吗？谢啦！^-^ 展开

2个回答

#热议# 为什么有人显老，有人显年轻？

lpgcxj
2009-01-21 · TA获得超过259个赞

知道答主

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根据圆内相交弦定理：过圆内一点的任何一条弦被这个分成的两段之积为一定值
设圆内一点p，任意过p的一条弦被分为a，b两段
根据相交弦定理，姑且设这一定值为s
则ab＝s
求a+b最小
用均值定理a+b>=2*（ab）^2
以上取等号得条件是a＝b
故a＝b时，弦最短
连接圆心与点p，及弦与圆的交点与圆心
两条半径相等，为等腰三角形
底边点p为中点，所以根据等腰三角形性质，点p与圆心的连线为底边上的垂线，证毕