Question

已知关于x的一元二次方程x的平方-（m的平方加3）x加2分之1（m的平方+二）=0.试证

Answer 1

已知关于一元二次方程X^2-(M^2+3)X+1/2(M^2+2)=0.
(1)求证:无论M是任何实数,方程有两个正根.
(2)设X1,X2为方程的两根,且满足X1^2+X2^2-X1乘以X2=17/2,求M的值.

得尔塔=(m^2+3)^2-4*1/2(m^2+2)=(m^2+2)^2+1,恒正，
所以有两个实数根，
x1+x2=m^2+3恒正,x1x2=1/2(m^2+2)恒正，
所有x1>0,x2>0，所以方程有两个正根

x^2-(m^2+3)x+1/2(m^2+2)=0
x1+x2=m^2+3
x1*x2=1/2（m^2+2）
x1^2+x2^2-x1x2=17/2
(x1+x2)^2-3x1x2=17/2
(m^2+3)^2-3*1/2(m^2+2)=17/2
2m^4+9m^2-5=0
(2m^2-1)(m^2+5)=0
m=√2,m=-√2