Question

在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,O为BC中点,动点E在BA边上自由移动

1，移动过程中三角形OEF是否能成为角EOF=45°的等腰三角形？能，请证明，不能说明理由，
2，角EOF=45°时，设BE=y,CF=x，求之间的函数解析式，写出x的取值范围。

拜托！！！！！
F在AC边上自由移动！！

Answer 1

21．如图12-1所示，在 △ABC中，AB=AC=2 ，角A＝90° ，O 为BC 的中点，动点E 在BA 边上自由移动，动点F 在AC 边上自由移动．
（1）点E,F 的移动过程中， △OEF是否能成为角EOF＝45° 的等腰三角形？若能，请指出△OEF 为等腰三角形时动点 E,F的位置．若不能，请说明理由．
只要BE=AF即可

（2）当角EOF=45°时，设BE=X ，CF=Y ，求 Y与 X之间的函数解析式，写出 X的取值范围．
Y=2-X (0<=X<=2)

（3）在满足（2）中的条件时，若以 O为圆心的圆与 AB相切（如图12-2），试探究直线EF 与O 的位置关系，并证明你的结论．
相切或相割
证明:圆半径=1
当BE=0或2时 相切
当BE不=0或2时,做OD垂直EF于D,则OD=OE/根号2<1,即相割

Answer 2

解：（1）点E，F移动的过程中，△OEF能成为∠EOF=45°的等腰三角形，
①当OE=EF时，∠OEF是直角，F，A重合，OE是三角形ABC的中位线，E是AB中点，
②当OF=EF时，∠OFE是直角，与①同理，E，A重合，F是AC中点，
③当OE=OF时，如果连接OA，那么OA必然平分∠BAC，
∴BO=CO，∠B=∠C=45°，EO=FO，
因为∠EOF=45°，
∴∠BOE+∠COF=∠BOE+∠BEO=135°，
∴∠COF=∠BEO，
∴△BEO≌△COF，
∴BE=CO=BC，
∵AB=AC=2，
∴BC=2 ，由此可得出BE=CF=．
（2）在△OEB和△FOC中，
∵∠EOB+∠FOC=135°，∠EOB+∠OEB=135°，
∴∠FOC=∠OEB，
又∵∠B=∠C，
∴△OEB∽△FOC，
∴=，
∵BE=x，CF=y，OB=OC==，
∴y=（1≤x≤2）．

Answer 3

F?