Question

平面内n条直线相交最多有多少个交点？

Answer 1

有N条直线，两两相交则交点最多

等于从N条线中的取出两条来相交，有多少种取法

即 C（N，2）= N（N-1）/ 2

也可以理解为，有N条直线，每条都有除它自己的N-1条相交，共交了N（N-1）次，但每次相交既算了一次A和B交，又算了一次B和A交，有重复，故要除以2，最终有交点 N（N-1）/2个交点。

如
N = 1 ，为 0
N = 2 ，为 1
N = 3 ，为 3
N = 4 ，为 6
。。。。

Answer 2

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,

也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点
同理，每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个

Answer 3

n(n-1)/2