Question

急求~~~解一道高二数学题 在线等

抛物线y=-x²+ax+½与直线y=2x：
求抛物线的顶点在直线的下方时，求a的取值范围
还有一个问：当a在上面这个问题的条件下，求抛物线截直线弦长的最小值

Answer 1

解答在图片中

祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！

Answer 2

y=-x²+ax+½
=-(x-a/2)^2+1/2+(a/2)^2
定点坐标（a/2，1/2+a^2/4）
在直线y=2x下方有
1/2+a^2/4＜2*a/2
2+a^2＜4a
（a-2）^2＜2
-√2＜a-2＜√2

Answer 3

y=-x²+ax+½的对称轴为x=a/2

最大值为f(a/2)=a^2/4+1/2

当x=a/2时，直线y=2x的值为a

因为 抛物线的顶点在直线的下方

所以 a^2/4+1/2＜a

2-根号2＜a＜2+根号2

Answer 4

顶点是（a/2,a^2/4+1/2)
点在直线的下方
画图 据线性规划 y-2x=0
（2，0）在下边
代入直线发现是小于0
所以a^2/4+1/2-2*（a/2）<0
a^2-4a+2<0
(a-2)^2<2
-根号2+2<a<根号2+2
我这最详细哈哈哈

Answer 5

【标准答案】

由抛物线方程，得
顶点是（a/2，a²/4 + 1/2）

只要 x = a/2 时，直线对应的 y 值 y=2*(a/2)=a 大于 a²/4 + 1/2
则 抛物线的顶点在直线的下方。

就是解 a > a²/4 + 1/2
解得 ， a 的取值范围是 a ∈ ( 2-√2,2+√2 )

Answer 6

图形结合：
y=-x²+ax+½过定点（0,1/2)
要满足条件：
1
顶点(x0,y0)必须在x正半轴（x0>0 y0>0)
2
且顶点的纵坐标y0/x0<2

所以：
1
对称轴>0
a>0
2
(a^2+2)/4/(a/2)=(a^2+2)/2a<2
a^2+2<4a
a ∈ ( 2-√2,2+√2 )
所以：
a ∈ ( 2-√2,2+√2 )