Question

一道有关圆的初三证明题，请各路数学高手加以点拨～～

AB是圆O的直径,弦(非直径)CD⊥AB,P是圆O上不同于C,D的任一点。
1 当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD关系如何，请证明你的结论。
2 当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD关系如何，请证明你的结论。
PICTURE SIGH

Answer 1

(1)相等。同弧所对的圆周角相等
因为CD丄AB,所以弧AC等于AD，所以他们相等.
(2)互补。因为CD丄AB,所以弧AC等于AD，所以弧AC加弧ACD=所以弧AD加弧ACD=360度。所以，∠APC+∠APD=180度

Answer 2

(1)相等。因为∠APC=∠ABC,∠APD=∠ABD,又因为CD丄AB,AB是⊙0的直径,所以∠ABC=∠ABD,所以∠APC与∠APD相等。

(2)当P在劣弧AC上时∠APC 大于 ∠APD（因为∠APD在∠APC内）
当P在劣弧AD上时∠APC 小于 ∠APD（因为∠APC在∠APD内）

Answer 3

(1)相等。因为∠APC=∠ABC,∠APD=∠ABD,又因为CD丄AB,AB是⊙0的直径,所以∠ABC=∠ABD,所以∠APC与∠APD相等。

(2)当P在劣弧AC上时∠APC 大于 ∠APD（因为∠APD在∠APC内）
当P在劣弧AD上时∠APC 小于 ∠APD（因为∠APC在∠APD内）
(1)相等。同弧所对的圆周角相等
因为CD丄AB,所以弧AC等于AD，所以他们相等.
(2)互补。因为CD丄AB,所以弧AC等于AD，所以弧AC加弧ACD=所以弧AD加弧ACD=360度。所以，∠APC+∠APD=180度 更好的沟通成功获得更多个人成功合成