Question

帮我解离散数学的一条逻辑谓词证明题

（个体域为人的集合）
如果一个人怕困难就不能成功，每一个人或者成功或者失败，有个别人没有失败。
所以，有存在不怕困难的人

怎么符号化？
这里的成功和失败是搞成一个是和非还是设成两个不同的属性？
解出来我看看哦？
哦原来如此，那LCA你的T和P是什么意思啊，我的课本是学校的老师编的，命名标准有点不一样

Answer 1

论域为人的全体,定义谓词如下:P(x):x怕困难;Q(x):x能成功;R(x):x失败
前提符号化为:如果一个人怕困难就不能成功:(Ax)(P(x)→非Q(x))
每一个人或者成功或者失败:(Ax)(Q(x)∨R(x))
有个别人没有失败:(Ex)(非R(x))
结论符号化为:有存在不怕困难的人:(Ex)(非P(x))
(1)(Ex)(非R(x)) P
(2)非R(a) T ES(1)
(3)(Ax)(Q(x)∨R(x)) P
(4)Q(a)∨R(a) T US(1)
(5)Q(a) T(2)(4)
(6)(Ax)(P(x)→非Q(x)) P
(7)P(a)→非Q(a) T US(6)
(8)非P(a) T(5)(7)
(9)(Ex)(非P(x)) T EG(8)

(Ax)全称量词,(Ex)存在量词,P规则,T规则,ES存在指定,US全称指定,EG存在推广

回答你的补充,成功或者失败从语义上讲是对立的,即非成功必失败,但现在是形式证明,不考虑语义,不能从语义上理解,仅从逻辑构成或形式上理解,否则前提"每一个人或者成功或者失败"是多余的,因为"非P或P"是永真的,不需作为前提.
形式证明中常用的两个规则,P规则,T规则,证明过程是由一系列公式构成，每个公式独占一行，并且每行的前面按顺序加上行号，最后一行是代表结论的公式，其它行的公式或是由前提中的公式中直接拿来(P规则)，或是由前面一行或几行公式蕴含得到的(T规则).将所用规则标记在行末，如果是T规则还要标记出由哪些行蕴含得到的，并记下行号.
P规则 在演绎过程中, 可随时直接引入前提中的公式
T规则 在演绎过程中, 随时可以引入由前面一行或几行公式蕴含得到的公式

Answer 2

呵呵 我上过一次离散的课 发现没意思 不过是多些专有名词而已 对思维帮助不大

我用我所学的数学帮你公式化：
先定义：{怕困难}={x/x<0}； 其补集为{不怕困难}={x/x>=0} 全集为R
成功 记作：f(x)>=0 其补集：失败 记作 f(x)<0

已知：if x<0（怕困难） 则必有 f(x)<0（不成功） 其逆否命题为：if f(x)>= 0 则必有 x>=0

又存在f（x。）>=0(有个别人成功） 由逆否命题知：x。>=0 即存在不怕困难的人

打起真恼火 有些符号难得打出来 多半帮不了你，但愿能从思维上解脱你

接着回答你：可能你没注意我最后那句话：从思维上解脱你...

我自己就是数学毕业的，其实你希望的东西就是一些形式而已，与数学其实无帮助的...

Answer 3

哈~这个问题我最拿手哈~~~我来解答一下~~
论域是人这个已知里说了，用到谓词逻辑
那我们开始证明哈~
由于有些全称量词和存在量词打不出来
以(Ax)代替全称量词(Ex)代替存在量词,规范符号无非是A倒过来，E反过来
P(x):x怕困难
Q(x):x能成功
R(x):x会失败
符号化~
如果一个人怕困难就不能成功 (Ax)(P(x)→┐Q(x))
每个人或者成功或者失败 (Ax)(Q(x)⊕R(x))
有个别人没有失败 （Ex)┐R(x)
结论：有存在不怕困难的人 （Ex)┐P(x)
（我们在证明有效性的时候把这个作为结论）
下面证明结论有效性：
⑴（Ex)┐R(x) P
⑵ ┐R(c) EI⑴
⑶(Ax)(P(x)→┐Q(x)) P
⑷ P(c)→┐Q(c) UI⑶
⑸(Ax)(Q(x)⊕R(x)) P
⑹ Q(c)⊕R(c) UI⑸
⑺ Q(c) T⑵⑹ E
⑻ ┐P(c) T⑷⑺ I
⑼（Ex)┐P(x) EG⑻
结论有效，证毕
如有什么问题或是看不明白的可以联系我哈