Question

函数求值域和定义域有哪几种方法啊？

函数求值域和求定义域的方法貌似很多的。我就只掌握了2种，谁帮忙把求法列一下啊？

Answer 1

例析求函数值域的方法
一、直接法：（从自变量 的范围出发，推出 的取值范围）

二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如 的函数的值域问题，均可使用配方法）

三、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）
四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 （ 、 、 、 均为常数，且 ）的函数常用此法求解。
五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 的值域（ 时为减函数； 时为增函数））

六、利用有界性(利用某些函数有界性求得原函数的值域)
七、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）
除此之外，还有反函数法（即利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域）和判别式法（即把函数转化成关于 的二次方程 ，通过方程有实根， ，从而求得原函数的值域，需熟练掌握一元二次不等式的解法）

Answer 2

一、直接法：（从自变量 的范围出发，推出 的取值范围）

二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如 的函数的值域问题，均可使用配方法）

三、分离常数法（分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）
四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如 （ 、 、 、 均为常数，且 ）的函数常用此法求解。
五、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 的值域（ 时为减函数； 时为增函数））

六、利用有界性(利用某些函数有界性求得原函数的值域)
七、数型结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）
除此之外，还有反函数法（即利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域）和判别式法（即把函数转化成关于 的二次方程 ，通过方程有实根， ，从而求得原函数的值域，需熟练掌握一元二次不等式的解法）

Answer 3

定义域：首先要明白每个基本函数的定义域。复合函数中，要考虑到是函数有意义（比如分母不为零，根号下为非负数等等）
值域：1.根据单调性
2.求反函数，看反函数的定义域
3.利用不等式（最常用的是均值，慎用，需考虑各项正负和取等条件）
4.复合函数中，利用已知函数值域求未知函数值域
5.换元法（通常是三角换元，换元时注意换与被换两者的范围一定要相同）
6.利用几何性质（比如斜率，两点间距离之类的）

能想到的就这么多，随便想的，没有顺序。
一个函数，求值域的方法会有很多，要灵活运用，寻求最优解法。