Question

一道初中代数题，请高手解答

设正整数a使二次方程a^2x^2+ax+1-7a^2=0有两个整数跟，求a的值
请写出解答过程，谢谢 ,最好求出数来

Answer 1

为了下面说明方便起见，设二次项系数为a，一次项系数为b，常数为c
首先利用根的判别公式b^2-4ac>=0
解出a的一个范围来
然后因为又两个整数根
所以两个解之和应为整数，即x1+x2=
-b/a应为整数
两个解之积也应该为整数，即x1+x2=
c/a应为整数
这样通过代数法和排除法就可以解得了

Answer 2

要使方程有两解则a不等于0
由根的判别公式b^2-4ac>=0有
a^2-4(1-7a^2)a^2>0
解得a>(3/28)根号
又由韦达定理x1+x2=-1/a
x1.x2=(1-7a^2)/a^2=1/a^2-7
由题这两个都是整数
所以a=1

Answer 3

答案:a=1或a=-1.
设二次方程有两个整数根x1,x2,则
x1+x2=-a/a^2=-1/a
x1*x2=(1-7a^2)/a^2
x1,x2为整数,x1+x2,x1*x2均为整数,即1/a为整数得a=1或a=-1.此时a^2=1
x1*x2=-6
x1+x2=-1或x1+x2=1
方程的解是x1=2,x2=-3或x1=-2,x2=3