Question

用分部积分法求不定积分，过程详细一点：

用分部积分法求不定积分，过程详细一点：
∫(x^2)*(e^(2x))dx

Answer 1

我已经做完了 还是我来吧~
∫(x^2)*(e^(2x))dx
=1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2∫e^(2x)dx^2
=1/2*(x^2)*(e^(2x))-∫e^(2x)*xd2x
=1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2∫xde^(2x)
=1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2*(x)*(e^(2x))+1/2*∫e^(2x)d2x
=1/2*(x^2)*(e^(2x))-1/2*(x)*(e^(2x))+1/4*e^(2x)+C

Answer 2

=∫1/2*x^2*e^(2x)d(2x)
=∫1/2*x^2d(e^2x)
=1/2*x^2*e^2x-∫e^(2x)d(1/2*x^2)
=1/2*x^2*e^2x-∫x*e^(2x)dx
=1/2*x^2*e^2x-∫1/2*x*e^(2x)d(2x)
=1/2*x^2*e^2x-[1/2*x*e^2x-∫e^(2x)d(1/2*x)]

后面自己会了吧？

Answer 3

=∫1/2*x^2*e^(2x)d(2x)
=∫1/2*x^2d(e^2x)
=1/2*x^2*e^2x-∫e^(2x)d(1/2*x^2)
=1/2*x^2*e^2x-∫x*e^(2x)dx
=1/2*x^2*e^2x-∫1/2*x*e^(2x)d(2x)
=1/2*x^2*e^2x-[1/2*x*e^2x-∫e^(2x)d(1/2*x)]

........................

Answer 4

∫(x^2)*(e^(2x))dx
=(1/2)*∫(x^2)d(e^(2x))
=(1/2){x^2*(e^(2x))-∫e^(2x)d(x^2)}
=(1/2)(x^2)*[e^(2x)]-∫[e^(2x)]*x dx
=(1/2)(x^2)*[e^(2x)]-(1/2)∫xd(e^(2x))
=(1/2)(x^2)*[e^(2x)]-(1/2)*(x*(e^(2x))-∫(e^(2x))dx)
=(1/2)(x^2)*[e^(2x)]-(1/2)x*(e^(2x))+(1/4)( e^(2x) )