Question

已知函数f（x）=lg（ax^2+2x+1) 若f（x）的定义域是R，求实数a的取值范围及f（x）的值域

Answer 1

因为函数f(x)的定义域为r
所以f(x)=lg(ax二次方+2x+1)无论x任何值ax二次方+2x+1都大于0
所以y=ax二次方+2x+1函数开口方向向上，且与x轴没有交点
a>0，且4-4a<0
解得a>1
因为如果要保证无论x任何值ax二次方+2x+1都大于0只能y=ax二次方+2x+1函数开口方向向上，且与x轴没有交点，画图就可以知道

Answer 2

(1)f(x)的定义域是R
则有ax^2+2x+1>0在x属于R时恒成立
则：[1]当a=0时,1>0
[2]当a不等于0时，
a>0,2^2-4a<0
综上：a>1或a=0
(2)[1]a=0时，f(x)=lg1=0
[2]a>1时，x=-1/a时，
f(x)最小=lg[(a-1)/a]
=lg(a-1)-lga
则值域为｛0｝或[lg(a-1)-lga，正无穷）

Answer 3

因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立．
由此得a＞0△=4-4a＜0
解得a＞1．
又因为ax2+2x+1=a（x+1a）2+1-1a＞0，
所以f（x）=lg（ax2+2x+1）≥lg（1-1a），
所以实数a的取值范围是（1，+∞），
f（x）的值域是[lg(1-1a)，+∞)．