Question

高一数学！急~~

1. f(n+1)=f(n)+1,f(1)=2,f(100)的值是多少？

2. f(x)=(1+x)/(1-x),记f1(x)=f(x),若fn+1(x)=f[fn(x)],则f2006(x)是多少?

Answer 1

1,f(100)=101,这个比较简单，其他人都说了。
2，至于这个，前面有个错解，不要被误导了。
可以把前几个fn（x）求出来找规律。
f1(x)=(1+x)/(1-x),
f2(x)=f[f1(x)]=(1+f1(x))/(1-f1(x))=-1/x,
f3(x)=(1-x)/(1+x),
f4(x)=x;
……
可以推出f(4k+1)(x)=f1(x),
f(4k+2)(x)=f2(x),
f(4k+3)(x)=f3(x),
f(4k+4)(x)=f4(x);
故
f2006(x)=f(4*501+2)(x)=f2(x),
即f2006(x)=-1/x。

Answer 2

由f(n+1)=f(n)+1,f(1)=2知f(n)是等差数列
且易得f(n)=1+n
则f(100)=101

由fn+1(x)=f[fn(x)]知fn+1(x)=(1+fn(x))/(1-fn(x))
整理计算得fn(x)=-1
所以f2006(x)=-1

Answer 3

(1)变成 f(n+1)-f(n)=1
f(2)-f(1)=1
f(3)-f(2)=1
f(4)-f(3)=1
.......
f(n)-f(n-1)=1
全部相加,得 f(n)-f(1)=n-1,所以 f(100)=f(1)+100-1=101