Question

高数问题.不定积分.

1.∫dx/(x√(9-x^2))
2.∫√(a^2-x^2)dx/(x^2)
3.∫dx/(x√(x^2+4))
4.这个比较简单点,就是tanx的四次方的积分 和cosx的四次方的积分
还有两个就是tanx的平方的积分 和cotx的平方的积分.
这四个三角的积分怎么求呢? 可能很简单.但是我三角全忘,见笑了.

前三题的标答:
1.1/3*ln|x|-1/3*ln(3+√(9-x^2))+C
2.-√(a^2-x^2)/x-arcsin(x/a)+C
3.1/2*ln|x|-1/2*ln(2+√(x^2+4))+C
那个是根号,^表示平方.看的懂吧.
答对了追加50分.
过程要有哦.做完参照标准答案.
如果认为自己对了答案错了也可以发过程哦.

Answer 1

在这个地方不会打数学符号，只好给你作一些关键提示：
1、三角代换x=3sint, 被积表达式化为 dt/(3sint), 求得的原函数为 (1/3)ln|csct-cott|，往下请自己完成。

2、三角代换x=asint, 被积表达式化为 (tant)^2dt=[(sect)^2-1]dt,
这是很容易求出的积分。

3、三角代换x=2tant, 被积表达式化为 (1/2)cscdt , 属于常用积分公式。

Answer 2

1：在分子上再提出一个x
2：这个感觉答案有问题，把积分看成两项
3：类似1

Answer 3

我用的，手机，给你打答案好痛苦啊，其实都不难的，这样吧，先给你提示第4题。tanx的4次方可以拆成两个tanx平方的积，其中一个tanx平方又拆成secx平方-1 。把括号打开就是(tanxsecx)^2dx-(tanx)^2dx 前面一项等价于(tanx)^2dtanx 后面一项再化为sec^2x-1，我想我不用再多说了吧