Question

已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围

有人能看懂嘛?~帮忙解答下哈~最好有过程哦

Answer 1

(a+bλ)(λa+b)
=λa^2+λb^2+abλ^2+ab

因为a=2,b=3,夹角=45°
ab=a×b×cos45°

原式=4λ+9λ+3√2+3√2λ^2
=3√2λ^2+13λ+3√2

cos〈a+λb，λa+b〉=(a+bλ)(λa+b) /|a+bλ||λa+b|
=3√2λ^2+13λ+3√2 /（2+3λ）（2λ+3）

因为是锐角 只要满足cos〈a+λb，λa+b〉属于（0， π/2）
3√2λ^2+13λ+3√2 /6λˇ2+13λ+6属于（0， π/2）

λ属于（-3/2，-2/3）并（√194-13√2/12，+无穷）

Answer 2

(a+bλ)(λa+b)
=λa^2+λb^2+abλ^2+ab

因为a=2,b=3,夹角=45°
ab=a×b×cos45°

原式=4λ+9λ+3√2+3√2λ^2
=3√2λ^2+13λ+3√2

因为是锐角，所以

(a+bλ)(λa+b)＞0

3√2λ^2+13λ+3√2＞0

然后怎么解啊，我再想想

Answer 3

锐角得余弦值大于0，这是这道题目的出发点。上图吧，写不清楚

图上都写了 写的字不好 见谅！

最后的不等式就自己解一下吧