Question

有高中数学的高手吗？

已知函数y=(sinx+cosx) +2cos x
（1）求它的递减区间
（2）求它的最大值 和最小值

对高手来说挺简单，但我可是个数学盲，望详解
题目错了，不好意思啊
应是y=(sinx+cosx) 的平方+2cos方 x
望照顾一下数学盲

Answer 1

y=(sinx+cosx)的平方+2cos平方 x
=1+2sinxcosx+2cos平方 x
=1+sin2x+cos2x+1
=2+根号2*sin(2X+π/4)
所以1.令2X+π/4=1/2π，得X=1/8π,令2X+π/4=3/2π，得x=5/8π
因为是周期函数，周期为π，所以递减期间为（1/8π+Kπ，5/8π+Kπ），K属于整数
2.当sin(2X+π/4)=1时最大为2+2*根号2
当sin(2X+π/4)=-1时最小为2-2*根号2

Answer 2

还好，基础题，这题要弄懂。
y=sin^2X+cos^2X+2sinXcosX+2cos^2X
=1+sin2X+2cos^2X
=sin2X+cos2X+2
=根号2 乘以 sin(2X+π/4)+2

1 令2X+π/4=1/2π，得X=1/8π,令2X+π/4=3/2π，得x=5/8π
因为是周期函数，周期为π，所以递减期间为（1/8π+Kπ，5/8π+Kπ），K属于N+

2 最大值就是把sinXXX当成1，算得是、。。。
最小值当成-1，同理。。。

Answer 3

先化解：
y=1+2*cos x *sin x +2*cos方x
y=1+sin 2x +(1-cos2x)
y=sin 2x - cos 2x +2
y=根号2*sin(2*x-π/4)+2
然后和 g=sin t 比较
g的单调区间是（-π/2+2*kπ，π/2+2kπ）递增 这是t的
再替换即 -π/2+2*kπ<2*x-π/4<2*x-π/4 算出X就是单调递增区间
递减区间类同
（2）最值就简单了，但还要看定义域，这题的定义域是R就相对的简单了
既然定义域是R，那么最大值就根据g=sin t来求，它的最大值是1想必你也
知道，那么2*sin(2*x-π/4)的最大值就是1*2=2了
然后再加后面的2就成了4，即最大值是4！！
最小值是-1*2+2=0

注意我告诉你的是方法哦!!!
其实这种题目会化解了就简单了，多练啊！！！！！！！

Answer 4

其实并不难，
解：y=sinx方+2sinxcosx+cosx方+2cosx方
=sinxF+3coxF+sin2x
=(1-cos2x)/2+3(cos2x+1)/2+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=根号2sin(2x+π/4）+1

后面再根据SIN函数的单调区间就很简单可以求出单调区间和最植了
注意可取的K值

Answer 5

y=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2*(1+cos2x)/2
=2+sin2x+cos2x
=sin(2x+派/4)+2
sinx k派+3/2派,2k派+1/2派)递减,则y=in(2x+派/4)+2
解的x属于(k派+1/8派,k派+3/8派)区间上递减
sin(2x+派/4)+2的最小植等于-1+2=1
大 1+2=3

Answer 6

递减区间是90度(算法=90/coefficient of x)
最大值 和最小值用differentiation of y .
（画graph 会很清楚）
（分开也能如y=sinx
y=cosx
y=2cos^2x)