Question

高一数学指数函数

(1) 函数f(x)=a^x(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值小a/2,则a的值为____.
(2)已知x+x^-1=3,则x^3-x^-3的值为______.
【写一下计算过程哈！】

Answer 1

解答：
（1）①当0<a<1时
f(x)单调递减
a-a^2=a/2
解得a=0 or a=1/2
因此a=1/2

②当a>1时
f(x)单调递增
a^2-a=a/2
解得a=0 or a=3/2
因此a=3/2

综述：a=1/2 or 3/2

(2)x^3-x^-3
=（x-1/x）(x^2+1+x^-2)

x+x^-1=3
求 x-1/x & x^2+X^-2

（x-1/x）^2
=x^2-2+x^-2
=(x+1/x)^2-4
=9-4
=5

x^2+X^-2
=(x+1/x)^2-2
=9-2
=7

①当0<x<1时
x-1/x=-√5

x^3-x^-3
=（x-1/x）(x^2+1+x^-2)
=-8√5

②当x>1时
x-1/x=√5

x^3-x^-3
=（x-1/x）(x^2+1+x^-2)
=8√5

同学，我放弃了高分待遇，把你这低分题写的这么全。看在我写的这么详细的面子上，多给我加几分怎样？

Answer 2

（1）最大值比最小值小？应该是大吧
若a>1,有a^2-a=a/2 解出a=3/2
若0<a<1 有a-a^2=a/2 解出a=1/2 满足
（2）(x+x^-1 )^2=x^2+x^-2+2=9
x^3-x^-3=（x+x^-1）（x^2-1+x^-2）=3*6=18

Answer 3

1.当a小于1的时候a-a^2=a/2解得a=1/2 当a大于1的时候a^2-a=a/2解得a=3/2
第二个不会

Answer 4

(1)a=1或a=0.
(2)至于这道题一时间想不出来···有空想想

Answer 5

A=1/2 or A=3/2
第2题 题目没问题吧?