Question

一道静力学物理题（可能难度高于高考）

等重的两个木块由一根不可伸长的轻绳相连,放在倾角为α的斜面上,两木块与斜面间的静摩擦因数分别为μ1和μ2,，tanα=√(μ1μ2)，求绳子与沿斜面向下的直线之间的夹角θ应满足什么限制，它们才能在斜面上保持静止?
请有时间的人认真回答，谢谢！
√(μ1μ2)指根号下μ1μ2
补充条件：μ1>μ2 其中木块1在木块2上方，且绳子存在张力，木块看成质点
名词解释：静摩擦因数=最大静摩擦力/正压力
注意：表做事只做一半，受力分析后貌似还要逻辑推理计算，请表当简单题目应付，谢谢

Answer 1

只要确定θ的最大值就行了。设绳子拉力为T,当θ最大值时，T取最大值。先队1受力分析:
根号[（mg*sinα+T*cosθ)^2+(T*sinθ)^2]=μ1mgcosα (1)
再队2受力分析:
根号[(mgsinα-Tcosθ)^2+(T*sinθ)^2]=μ2mgcosα (2)
解得，θ=arccos[cos^2α(μ1^2-μ2^2)]/[4sinα*根号（？）]
其中 ？=(μ1^2*cos^2α-2sin^2α)
解方程时先（1），（2）都平方，相减得到
Tcosθ=[(μ1^2-μ2^2)mgcos^2α]/(4sinα)
再（1）或（2）平方，将Tcosθ代入其中的平方和展开式中的中间项，得到T
T再代入Tcosθ,得到cosθ

Answer 2

用整体法思考 因为两个木块等重 所以看作2M 摩擦因数看做(μ1+μ2)/2 然后画出受力分析图来 向下的力大于静摩擦力了就不平衡了 就是这个思路

Answer 3

主要是μ1和μ2的不同
分两种情况，木块1在木块2的上方
1，木块1拉着木块2
2，木块2盯着木块1
受力平衡分别列出方程组
ok

Answer 4

绳子与沿斜面向下的直线之间的夹角θ

这个我不太懂。。

不是难度高于高考，而是太偏了高考不会考到

Answer 5

sinθ=√(μ2/μ1)