Question

高中数学解析几何题（超简单）

过点P(1,4)做直线与两坐标轴正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程。
（
那个，最好用解距式来求一下~~方法多多益善~~）

提前说声谢谢喽！

Answer 1

解：设直线为x/a+y/b=1
因为直线经过P(1,4)
所以1/a+4/b=1
得b+4a=ab
设a+b=m，即两截距之和为m
由b=m-a代入b+4a=ab得
a²+（3-m）a+m=0
因为a为正实数，
所以（3-m）²-4m大于等于0
得m大于等于9
所以m的最小值为9
即两截距之和为9
所以a=3，b=6
故所求方程为
x/3+y/6=1
即2x+y-6=0

Answer 2

既然楼上几位都算出来了，楼主也想多要方法，那就用高数方法解答吧，虽然麻烦，但也是种方法

设直线 x/a+y/b=1 带入点(1,4) 得 b+4a-ab=0

求a+b最大值 那么作拉格朗日函数 L(a,b)=a+b+m(b+4a-ab)【m为待定实数】

L(a,b)对a求偏导为 1+4m-mb

L(a,b)对b求偏导为 1+m-ma

令上面两式都等于0 得1+4m-mb =1+m-ma=0

即a=b-3

将其带回b+4a-ab=0

解出 b=6

a=3

Answer 3

设直线为y-4=k(x-1)
即：y=kx+4-k

横截距：（k-4)/k
纵截距：4-k

4-k+1-4/k=5-(k+4/k)最小

还有k<0,k=-2时，最小(均值不等式）

方程y=-2x+6

Answer 4

方法一.点斜式
设kx-y-k+4=0,(k<0) 当x=0时，y=4-k,当y=0时，x=1-4/k
L=4-k+1-4/k=5-k-4/k>=1(基本不等式）
所以方程为x-y+3=0

Answer 5

http://www.nihaost.com/UpLoad/NHKJ/Coursewares/20080821160903156270.doc

例2就是