Question

高分求解物理问题 在线等！！

一个轻弹簧挂在墙上，原长为l，它的恢复力与长度关系为|F|=k(l-l')^2。求当悬挂的重物质量为m时，它的振动周期。

谢谢了～～
谢谢
对了 题目还说这是小振动 可能在计算中需要估算
我是大一的

homezhaow：你的第一个式子是为什么？mg=F？振幅最大时有加速度啊。

Answer 1

先给出零级近似，我打算再去算算二级近似……终于算完！

Answer 2

首先 这不是简谐震动，因为回复力是与位移的平方成正比，而不是和位移成正比的，

首先是算振幅A
mg=k(l-l')^2 推出 A =l'-l=√(mg/k)
（这里l'是平衡位置(受合力为零的位置)，l是原长，平衡位置到起震位置就是振幅了）

然后算位移和时间的关系
dx/dt = F/m = kx^2/m
dx/x^2=(k/m)dt
积分式 ∫dx/x^2=∫(k/m)dt
考虑积分方向 (1/x)=(k/m)t
则物体用 t0 = (m/k)/A = √(m/gk)走完一个振幅

所以周期是 T = 4*t0 = 4√(m/gk)

Answer 3

这道题要积分的，老兄是大几的啊？
稍等哦，我还在解。。。
a=k(l-l')^2/m a对l'积分得v与l'的关系
积分得：v=((l^2)l'-l(l'^2)+(l'^3)/3)k/m
接下来要想办法由t=l/v，对l'从0到l定积分得t，不过我没算出来。。。奋斗中……
不太对劲，貌似是要用2阶微分方程了……晕，我不是物理系的……

Answer 4

（取物体向上运动）由F-mg=ma,可得，d2(l-l')2/dt2-(2k/m)*(l-l')2)=-2g,由于是小振动F=mg,解方程可得周期2派*（2k/m）_1/2
不知道对不对，希望能对你有用，
祝你学习进步！

Answer 5

算一下平衡位置的伸长量x。F=kx^2=mg，x=(mg/k)^0.5。在x附近把式子F=k(x+Δx)^2乘开消掉(Δx)^2项，变成F=kx^2+2*k*x*Δx。他的回复力就是ΔF=F-mg=2*k*x*Δx。把x=(mg/k)^0.5代进来得到ΔF/Δx=2*k*x=2*(mgk)^0.5，这个是等效劲度系数。代入经典公式T=2π*(m/劲度系数)^0.5=1.414*π*(m/g/k)^0.25

Answer 6

先给出零级近似，我打算再去算算二级近似……终于算完！