Question

初二数学函数问题

为了加强居民的节水意识,某市制定以下用水标准:拥护每月用水不超过7吨,每吨水费1.20元(含污水治理费,下同);超过7吨部分,每吨收费1.90元.设每户每月用水量为x(吨),应交水费y(元).

问题:某单位有拥护50家,某月共交水费541.6元,且每户用水量均未超过10吨,求这月用水量未超过7吨的拥护最多可能有多少户? (答案是28户,求过程).

Answer 1

首先要根据所设得出函数关系式。要分情况的，是一个分段函数。
（1）当x小于等于7时，y=1.2x
（2）当x大于7时，y=1.2乘7+（x-7）乘1.9

最后的问题应该是一个解不等式的问题。你可以再设一个未知数a表示最多有a用户用水不超过7吨。
下面先列出方程表示出x与a的关系：
这时要注意，题目问“最多”有多少用户用水不超过7吨，也就是说必须第一种情况的用户们用水足够多才可以占去541.6元中尽可能多的份额，这样剩下的费用少属于第二种情况的用户自然就少了。所以这里可以设第一种情况的用户每户都用去了7吨的水（这种情况的用水最大限度）。

即50个用户交水费541.6元的等式应为：
a乘（1.2乘7）+（50-a）乘[1.2乘7+（x-7）乘1.9]=541.6
（加号前面的是第一种情况的用户都用7吨时的共交水费，后面的是第二种用户共交的水费）
在这个方程中你可以把a看作已知数，x仍旧当作未知数，解出x，（解中当然含a）。
最后再利用条件“第二种情况的用户每家用水不超过10吨”，即令x小于等于10，这时x退出舞台，得到了关于a的一个不等式，很好解，数字都是凑好的，会得到a小于等于28.7（近似数），即结果为x最大为28。