Question

已知a^2,b^2,c^2成等差数列（公差不为0），求证1/(b+c），1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列

Answer 1

a^2,b^2,c^2成等差数列
所以a^2+c^2=2b^2
1/(b+c）+1/(a+b)-2/(a+c)
=(a^2+ab+ac+bc+ab+c^2+bc+ac-2ab-2b^2-2ac-2bc)/(a+b)(b+c)(a+c)
=(a^2+c^2-2b^2)/(a+b)(b+c)(a+c)
=0
suoyi 1/(b+c），1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列

Answer 2

b^2-a^2=(b-a)(b+a)=c^2-b^2=(c-b)(c+b),
(b-a)/(c+b)=(c-b)/(b+a)
(b-a)/(c+a)(b+c)=(c-b)/(a+b)(c+a)

1/（c+a)-1/(b+c）
=(b-a)/(c+a)(b+c)

1/(a+b)-1/（c+a)
=(c-b)/(a+b)(c+a)

1/（c+a)-1/(b+c）=1/(a+b)-1/（c+a)
所以:1/(b+c），1/（c+a),1/(a+b)也成等差数列

Answer 3

第一法