Question

一道初二数学几何题，高手帮下忙，在线等（50分）

4、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,△ADB是等边三角形，
点C在△ADB内部, DE⊥AC交直线AC于点E.
求证：(1) DE=CE
(2)若C在△ADB外部, DE=CE的关系是否成立？如不成立，请说明理由，如成立请证明.

Answer 1

由于△ADB是等边三角形
所以D到A B 两点的距离相等
所以D在AB的垂直平分线上
同理△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°
所以C在AB的垂直平分线上
CD是AB的垂直平分线
CD平分∠ADB
∠BAC=45° ∠BAD=∠ADB=60°
所以∠ADC=30° ∠DAC=15°
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE

成立 （画个图）
同（1）
CD是AB的垂直平分线
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE

Answer 2

1△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,△ADB是等边三角形
所以∠ADC＝30，∠DAC＝60－45＝15
所以∠DCE＝∠ADC＋∠DAC＝45
所以∠EDC＝∠DCE＝45°
所以DE=CE

2，成立，方法同上，

Answer 3

做dc交ab与m 

因为 △ABC是等腰直角三角形

     ,△ADB是等边三角形

易证 dm垂直于ab

所以 ∠dam=60° ∠adm=30°

     ∠dae=60°-45°=15°

     ∠ade=75°

     ∠mde=75-30=45°

因为 DE⊥AC

所以 ∠dce=45°

所以de=ce

Answer 4

（1）证明：连接CD
∵ AD=BD,∠DAC=∠DBC=∠DAB-∠BAC=60°-45°=15°,AC=BC
∴△ADC≌△BDC
∴∠ADC=∠BDC=30°
∵∠EDB=15∠(易证明）
∴∠CDE=45°
∵∠DEC=45°(易证明）
∴DE=CE