Question

在△ABC中，D为AB的中点，BC⊥AC，且tan∠BCD=1/3，求∠A的三个三角函数值

答案不对，是sinA=(3√10)/10，cosA=√10/10，tanA=3
还有为什么BD=CD=CA

Answer 1

过A,B分别做BC,AC的平行线交于E
易知四边形AEBC是矩形
所以∠对角线:AB=EC
因D为AB的中点
所以D也为EC中点
所以DC=EC/2=AB/2=BD=AD
所以∠B=∠DCB
又∠A+∠B=90
所以∠A=90-∠DCB
故 tanA=3 sinA=(3√10)/10 cosA=√10/10
新年快乐，很高兴为你解决问题！

Answer 2

因为在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点
所以AD=DC
所以在△ADC中，∠A=∠ACD
因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°
即∠ACD与∠BCD互余
同理∠A与∠BCD互余
==> tan∠A=1/tan∠BCD=1/1/3=3
又 0°<∠A<90°
==> sin∠A=3/根号10,cos∠A=1/根号10

Answer 3

角BCD=角B （因为BD=CD=CA） 所以tanA=1/tanB=3 sinA=3/根号10 cosA=1/根号10