Question

如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13．求∠A的四个三角函数值

如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=13．求∠A的四个三角函数值．

Answer 1

解答：解：如图过点D作DE∥AC交BC于E，又由DC⊥AC，可得∠ACD=∠CDE=90°，
设DE=x，由tan∠BCD=

DE

CD

=

1

3

，
可得：CD=3x，
∵DE∥AC，D是AB的中点，
∴

DE

AC

=

DB

AB

=

1

2

，
∴AC=2x，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

(3x)2+(2x)2

=

13

x，
故sinA=

CD

AD

=

3

13

13

；
cosA=

AC

AD

=

2

13

13

；
tanA=

CD

AC

=

3

2

；
cotA=

AC

CD

=

2

3

．