已知a,b,c,均为实数,且a=x^2-2y+ π /2,b=y^2-2z+π /3,c=z^2-2x+π/6求证abc中至有一个大于0
1个回答
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反证法最简单
假设ABC全部小于等于0
那么将以上3式子相加
得到
a+b+c=x^2-2y+ π /2+y^2-2z+π /3+z^2-2x+π/6
整理这个式子
可以得到
a+b+c=(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 + 0.1415……
右边一定大于0
左边由于假设了ABC都小于等于0，所以左边一定小于等于0
那么这个等式矛盾
假设不成立
所以ABC至少有一个大于0
假设ABC全部小于等于0
那么将以上3式子相加
得到
a+b+c=x^2-2y+ π /2+y^2-2z+π /3+z^2-2x+π/6
整理这个式子
可以得到
a+b+c=(x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 + 0.1415……
右边一定大于0
左边由于假设了ABC都小于等于0，所以左边一定小于等于0
那么这个等式矛盾
假设不成立
所以ABC至少有一个大于0
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