Question

高一数学问题，求完整解答

在三角形ABC中 ,lgsinA-lgsanB-lgsinC=lg2,则其形状为？？？
边长为5 7 8 的三角形最大角与最小角的和为？
第一个问题应该是sinB,我打错了，打成sanB了

Answer 1

1.lgsinA-lgsinB-lgsinC=lg2
lgsinA-（lgsinB＋lgsinC）=lg2
lgsinA＝（lgsinB＋lgsinC）＋lg2
lgsinA＝lg(2sinB*sinC)
sinA=2sinBsinC
方程中B、C具有同等地位，把B、C互换，还是原方程，故方程如有解必定B=C
解sinA=2sinBsinC, B=C, A+B+C=π 即sinA=1+cosA
令sinA=x 则(1-X)^2=1-x^2 得x=1
得A=π/2，B=π/4，C=π/4
2.
根据大边对大角，中间的角所对边 是7 ,设此角为 B
7^2 = 5^2 + 8^2 - 2 * 5 * 8 * cosB
49 = 25 + 64 - 80cosB
cosB = 1/2
B = 60
则另两个角，也就是最大角与最小角之和= 120