Question

2次函数Y=AX^2-4X+A-3,对任何X值Y总为负值,则实数A的取枝范围是什么

详细点,谢谢.

Answer 1

Y总为负值，
则必须 A＜0，图像开口向下，函数的极大值＜0
此时函数的极大值为 -△/4A 即 [4A*（A-3）-4^2]/4A＜0
整理上式，得 (A^2-3A-4)/A＜0
因 A＜0 得 A^2-3A-4＞0 得 （A-4)*(A+1)＞0
解得 A＞4（舍去） 或 A＜-1
故 A的取值范围是 A＜-1.

Answer 2

若a=0，则y=-4x-3,不能保证y总为负值,

若a不等于0，则y是二次函数
y总为负值即函数恒小于0
所以开口向下,a<0
且了x轴没有交点
所以判别式小于0
16-4a(a-3)<0
a^2-3a-4>0
(a-4)(a+1)>0
a<-1,a>4

综上
a<-1