Question

高一数学关于直线的题 望高手相助 小女子不胜感激

已知三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上 设A(x1,y1) B(x2,y2), C(x3,y3).求AB边上的高以及BC边上的高所在的直线方程
一楼的不对啊

Answer 1

解：三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上，且A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则y1=1/x1，y2=1/x2，y3=1/x3
所以AB的斜率
kAB=（y2-y1）／（x2-x1）=（1/x2-1/x1）／（x2-x1）=-1/x1x2
AB边上的高CD的斜率
kCD=-1/kAB=x1x2
所以AB边上的高CD的直线方程：
y-y3=x1x2（x-x3）
即y=x1x2（x-x3） y3

同理BC的斜率
kBC=（y3-y2）／（x3-x2）=（1/x3-1/x2）／（x3-x2）=-1/x2x3
BC边上的高AE的斜率
kAE=-1/kBC=x2x3
所以BC边上的高AE的直线方程：
y-y1=x2x3（x-x1）
即y=x2x3（x-x1） y1
椭圆x^2 /20 y^2 / 16 = 1
a=2√5 b=4 c=2
点A(0,-4)
三角形ABC的中心,则ABC为等边三角形
AF2的斜率=2
则BC的斜率=-1/2
延长AF2与BC交于D点
AF2/F2D=2：1
D点坐标（3，2）
BC所在直线方程为
y-2=(-1/2)(x-3)
x 2y-7=0

Answer 2

一楼做法没错，就是结果打错了点，更正一下，不过还是支持一楼的原创
解：三角形ABC的三个顶点都在反比例函数y=1/x的图像上，且A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
则y1=1/x1，y2=1/x2，y3=1/x3
所以AB的斜率
kAB=（y2-y1）／（x2-x1）=（1/x2-1/x1）／（x2-x1）=-1/x1x2
AB边上的高CD的斜率
kCD=-1/kAB=x1x2
所以AB边上的高CD的直线方程：
y-y3=x1x2（x-x3）
即y=x1x2（x-x3）+y3

同理BC的斜率
kBC=（y3-y2）／（x3-x2）=（1/x3-1/x2）／（x3-x2）=-1/x2x3
BC边上的高AE的斜率
kAE=-1/kBC=x2x3
所以BC边上的高AE的直线方程：
y-y1=x2x3（x-x1）
即y=x2x3（x-x1）+y1

Answer 3

AB的直线方程为f(x)=(y3-y1)/(x3-x1)*x+(y1*x3-x1*y3)/(x3-x1)
令f(x)=y2代入，x=[(y2-y1)*x3-(y2-y3)*x1]/(y3-y1)(其含义为AB线上与点B高度相同的点，即该点与B的连线与X轴平行，将三角形分成两个小三角形，方便计算高度和底）
设新点为D。
BD=x-x2=[(y2-y1)*x3-(y2-y3)*x1-（y3-y1)*x2]/(y3-y1)
三角形面积=两三角形面积之和=1/2*BD*(y3-y2)+1/2*BD*(y2-y1)=1/2*BD*(y3-y1)=[(y2-y1)*x3-(y2-y3)*x1-（y3-y1)*x2]/2
AB长度为更号[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2],BC长度为更号[（x3-x2)^2+(y3-y2)^2]
AB边上的高为[(y2-y1)*x3-(y2-y3)*x1-（y3-y1)*x2]/{更号[（x1-x2)^2+(y1-y2)^2]}
BC边上的高为[(y2-y1)*x3-(y2-y3)*x1-（y3-y1)*x2]/{更号[（x3-x2)^2+(y3-y2)^2]}
将y1=1/x1，y2=1/x2，y3=1/x3代入 即可得到解（太过麻烦就不写了）
以上可能难以理解，建议去画个图，会形象很多。
点到直线的公式好几年没碰，忘记了。只有这种做法了。如果你记不住点到直线的公式可以考虑该做法，只不过虽然思路简单，但是运算量偏大。

Answer 4

是不是求两条高线的交点啊？
由题意可以假设
A(x1,1/x1),B(x2,1/x2),C(x3,1/x3)

∴AB的斜率为(1/x2-1/x1)/(x2-x1)=-1/x1x2
AB边上的高方程为:y-1/x3=x1x2(x-x3)***(1)
同理BC边上高方程为: y-1/x1=x2x3(x-x1)***(2)
由(1)(2)两式得交点坐标:
x=-1/(x1x2x3)***(3)
y=-x1x2x3***(4)
∴得到两条垂线交点轨迹方程为xy=1