Question

几道概率论与数理统计题目

这几道是填空题目

1 X正态分布，E(2x-1)=3, D(2x+1)=4,则X密度函数为（ ）

2 X∽H(5,15,40),Y∽B(100,0.2) 则E(4X+3Y)=( )

3 D(X)=4,D(Y)=4,协方差COV(X，Y)=3，则D(X+Y)=( )

4 随机变量X∽U(0,1) Y=2X+1 则fY(y)=( )

5 X∽e(3) 则p(X=1)=( )

6 总体服从N(μ,σ平方),x1,x2,x3.......xn为总体样本，则(n-1)S平方/σ平方 服从分布 （ ）

麻烦给下答案和简单的解题思路，谢谢
大学一年级概率论B的题目

Answer 1

1 X正态分布，E(2x-1)=3, D(2x+1)=4,则X密度函数为（ ）
可知有E(2x-1)=E(2x)-1=2E(x)-1=3, D(2x+1)=D(2x）=4D(x）=4
E(x)=2, D(x)=1,
所以X密度函数为N(2,1)

2 X∽H(5,15,40),Y∽B(100,0.2) 则E(4X+3Y)=( )
H是什么分布？不好意思。真不知道

3 D(X)=4,D(Y)=4,协方差COV(X，Y)=3，则D(X+Y)=( )

D(X+Y)=D(X）+D(Y)+2cov(X，Y)=4+4+2*3=14

4 随机变量X∽U(0,1) Y=2X+1 则fY(y)=( )
X∽U(0,1)
则P(x<=X)=x
Y=2X+1
则FY(y)=P（(1-Y)/2<=X)=x
Fy（Y)=P（y<=Y)
=P（2x+1<=Y)
=P（x<=（Y-1)/2)
=（Y-1)/2
所以fY(y)=dFy（Y)/dy=1/2

5 X∽e(3) 则p(X=1)=( )
X∽e(3)。则可知其指数为1/3,分布函数为:1-e^(-1/3x)
则p(X=1)=1-e^(-1/3)

6 总体服从N(μ,σ平方),x1,x2,x3.......xn为总体样本，则(n-1)S平方/σ平方 服从分布 （ ）
卡方（n）分布：
因为对于x1,x2,x3.......xn服从N(μ,σ平方)
则（xi-μ）/σ服从标准正态分布
则（xi-μ）^2/σ^2 服从卡方分布
而（x1+x2+...+xn-nμ）^2/nσ^2 服从卡方分布
即（x'-μ）^2/σ^2 服从卡方分布
对于(n-1)S平方/σ平方=1/(n-1）*（x'-μ）^2*(n-1)/σ平方=（x'-μ）^2/σ^2 服从卡方（n）分布

Answer 2

。。。这是几年级的题目？。。。。偶们水平有限。。。。