Question

二重积分 交换积分次序 感觉有点难,求助高手

交换积分次序
∫4 (积分上限) 0（积分下限）dy ∫y/2 (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx +∫6 (积分上限) 4（积分下限）dy ∫6-y (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx

拜托帮忙写个步骤啊，谢谢咯.

Answer 1

∫4 (积分上限) 0（积分下限）dy ∫y/2 (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫4 (积分上限) 2x（积分下限） f(x,y) dy (因为由前面x只能取0 到 y/2，说明 x要比y/2小 则反过来y要大于2x 所以是2x 到4)

∫6 (积分上限) 4（积分下限）dy ∫6-y (积分上限) 0（积分下限） f(x,y) dx =∫2 (积分上限) 0（积分下限）dx ∫6-x (积分上限) 4（积分下限） f(x,y) dy （理由有点像上 因为 x由0取到6-y 说明x+y的上限是6 则如果是由x开始积 则必须y的上限是6-x ）

接着两式就可以合并了 因为对y积的部分是连着的 而积x的部分是一样的

Answer 2

我个人觉得画图比较好。
0《x《y/2
0《Y《4
相当于平行于x轴的可变线段从高度y=0到高度y=4
先确定一个积分区域为 D1
然后交换积分次序后
先是 2x《y《4
然后是0《x《2
相当于平行于Y周的可变线段从左边X=0平移到X=2
第二个一样。其实很简单，主要靠理解。理解了以画图就特别清楚。