Question

等腰△ABC，角A为20度，在AB、AC上各取一点E和D，使角ECB为50度，角DBC为60度，让算一

求∠AED
解得太深奥了,这是初中一年级的题啊!!!

Answer 1

在AC上取一点F，使得BF=BC，连接EF
由等腰△ABC，角A为20度，可得∠ABC＝∠ACB＝80度，∠CBF=20度，∠FBD=40度，
因为角ECB为50度，角DBC为60度，所以∠BEC=50度，∠EBD=20度，∠BDC＝40度
因为∠BCE=∠BEC=50度，可得BE=BC
在三角形BEF中，∠EBF=∠EBD+∠DBF=60度，BE=BC=BF，所以三角形是正三角形，得EF=BF。∠BFE=60度
在三角形 BFD中，因为∠FBD＝∠BDF=40度，所以可得BF=FD
在三角形EFD中，因为DF=BF=EF，∠EFD=180-∠EFB-∠BFC=180-60-80=40度，可得∠FDE=∠DEF=70度
在三角形ADE中，∠AED=180-∠A-∠ADE=180-20-（180-70）=50度

Answer 2

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°
∴∠BEC=∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
∴BF=DF=EF
∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
∴∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°
题目比较绕，角有可能会看不清，建议用大点的图。（幸好昨天老师刚讲过）

Answer 3

记∠AED=α 有∠DEC=110-α ∠BDE=α-20 由正弦定理
sin(α-20)/sin∠DBE=sin(α-20)/sin20=BE/DE
sin(110-α)/sin∠DCE=sin(110-α)/sin30=DC/DE

两式相除得 sin(α-20)sin30/(sin20sin(110-α))=BE/DC

又∠EBC=∠ECB=50 BE=BC
BE/DC=BC/DC=sin60/sin40

所以
sin(α-20)sin30/(sin20sin(110-α))
=sin(α-20)/(2sin20cos(α-20))
=√3/(2sin20cos20)

约后得
tan(α-20)=√3/cos20
接着。。。你自己想想吧