Question

数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，……第n项是？并计算第100项是（ )

Answer 1

写成这样
1
2,3
4,5,6
7,8,9,10
11,12,13,14,15
……
第a行是a
地a行的最后一个是第a(a+1)/2= (a^2+a)/2个数
第一个是a(a-1)/2+1=(a^2-a+2)/2个数

所以(a^2-a+2)/2<=n<=(a^2+a)/2
解这个不等式组，得到的正整数a就是an

n=100
(a^2-a+2)/2<=100<=(a^2+a)/2
(a^2-a+2)/2<=100
a^2-a-198<=0,(1-√793)/2<=a<=(1+√793)/2
100<=(a^2+a)/2
a^2+a-200>=0,a<=(-1-√801)/2,a>=(-1+√801)/2
a是正数
(-1+√801)/2<=a<=(1+√793)/2
大约13.7<=a<=14.6
所以a100=14

Answer 2

若第n项为x，则必须满足x(x-1)/2<n<=x(x+1)/2;
当n=100时，可以知道14满足上式，则说明第100项为14

Answer 3

(（2n+0.25)^½)-0.5 < 第n项（整数） < (（2n+0.25)^½)-0.5

第100项是14

Answer 4

(n-1)n/2<100≤(n+1)n/2，n=14。

Answer 5

第一百项是14，无通项，设x个数x结围，当x(x减1)/2<n<x(x加1)/2则第n项为x

Answer 6

14`