Question

高分悬赏！1道数学题，高手进

求正整数对（a,b），同时满足条件：
（1）0＜ a－√2b ＜1
（2）150＜ （a＋√2b ）^3 ＜200

注：b在根号外面。要详细解答哦，拜托啦。

Answer 1

首先B≠0，否则由①式，0＜A＜1，这不可能，故B≥1，从而A＞√2B＞1，即A≥2，再由②式得，A+√2B＜3√200＜6，而由①式得，A-√2B＜1，故A+√2B+A-√2B＜6+1=7，从而A＜3.5，即A≤3，从而A只能是2或3，代入验证即可知A=3，B=2。

Answer 2

150＜ （a＋√2b ）^3 ＜200
两边开3次方
5.3<a＋√2b <5.85
又
0＜ a－√2b ＜1
上式与前一式相加得
5.3<2a<6.85
2.6<a<3.5
a=4
0＜ a－√2b ＜1
-1<√2b -a<0
与
5.3<a＋√2b <5.85
相加得：
4.3<2√2b <6.85
1.5<b<2.43
b=2
故
a=4,b=2