Question

高悬赏 数学题，高手请进！

一.有一个向上运动的自动扶梯，哥哥沿扶梯下来，走了150级才到底，弟弟沿扶梯上去，走了75级才到顶。已知哥哥速度是弟弟的3倍，那么这个自动扶梯的可见部分有多少级？
二.王丽因有事看电影迟到了，所以只看了整场电影的10分之9.这场电影需放映1小时40分钟，在3点10分结束。王丽几时进电影院。
三.3－1×2分之2－1×2×3分之7－1×2×3×4分之14－...........1×2×3×4×5×6×7×8×9×10分之98
四.4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+4096分之3
五.a.b.c三个数均大于0，当三个数均大于0，当a×3＝c÷2＝7分之15b时，则最小的数是哪个？
六.2000分之1999+2000×2001分之1+2001×2002分之1+.......+2008×2009分之1

Answer 1

1、S为可见部分的级数，x为弟弟每单位时间的级数，a为电梯每单位时间的级数，哥哥下楼是追击问题，弟弟上楼是相遇问题。
[S/（3x-a）]*3x=150
[S/（x+a）]*x=75
两式相除得到x=5/3*a，代入一式得到S=120
2、3：10结束，1：30开始 总长100分钟，耽误10分钟，所以1：40 王丽进场
3、2=2*2-2 7=3*3-2，14=4*4-2，98=10*10-2
原式=3-[（1*2分之2*2+1*2*3分之3*3+1*2*3*4分之4*4+……+1*2*3*……*8*9*10分之10*10）-（1*2分之2+1*2*3分之2+……+1*2*3*……*8*9*10分之2）]
=3-[]
4、设S=4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+4096分之3
4S=3+4分之3+16分之3+64分之3+256分之3+1024分之3+1024分之3
相减得3S=3-4096分之3
S=1095/4096
5、3a=1/2*b=15/7c=x
a=1/3x b=2x c=7/15x a最小
6、（1-2000分之1）+（2000分之1-2001分之1）+……+2008分之1-2009分之1=1-2009分之1
=2008/2009

Answer 2

1、设未知数，写方程，最后得到120级
2、这个题有陷阱么？怎么看起来很简单啊？1：40进场，1：30开始
3、这个我看不出中间几项有什么规律啊，分子上面的数你是不是写错了？
4、这个是个等比数列，带入求和公式就可以得到3*[1-（3/4）^6]，也就是10101/4096
5、c=(15/7)*b，显然c>b，b=(7/5)*a，显然b>a,a最小
6、简单的裂项法，1/（2000×2001）=1/2000-1/2001，后面的几项都这么处理，就会得到1-1/2009=2008/2009

Answer 3

解：若还用算术式的话可以用多个单位1来做
设梯级为单位1，弟弟速度为1，哥哥速度为3弟弟速度，梯速度为1
由题意知，梯级/（哥速度-1梯速）=150/哥速度
梯级/（弟速度+梯速度） =75/弟速度
由一式处以二式得：（弟弟速度+梯速度）/（哥哥速度-梯速度）=2/3
得：：3（弟弟速度+梯速度）=2（哥哥速度-1梯速度）
3弟弟速度+3梯速度=2哥哥速度-2梯速度
5梯速度=2哥哥速度-3弟弟速度=6弟弟速度-3弟弟速度=3弟弟速度
即梯速度/弟弟速度=3/5 哥哥速度/弟弟速度=3
设弟弟速度为1，即哥哥速度为3，梯速度为3/5
代入一式得：梯级/（3-1）=150/3
梯级=（150/3）*2=100

Answer 4

1，120
2,1点40
4,4095/4096
5，a