Question

求直线2x+3y-6=0关于点P(1,-1)对称的直线方程

Answer 1

设对称直线上的任意一点为(x,y).其关于点(1,-1)对称的点为(x`,y`).

所以(x+x`)/2=1,(y+y`)/2=-1
解得x`=2-x,y`=-2-y

由于点(x`,y`)在直线2x+3y-6=0上.代入得
2(2-x)+3(-2-y)-6=0
化简得
2x+3y+8=0.

Answer 2

如果（x0，y0）是2x+3y-6=0上的点，则对称点为x=2-x0,y=-2-y0

x0=2-x,y0=-2-y

代入直线方程仍成立：2(2-x)+3(-2-y)-6=0

所以对称直线方程为：2x+3y+8=0

Answer 3

2x+3y+8=0

关于点对称斜率不变为-2/3
取原方程上任一点，如(0,2)
关于P对称点为(2,-4)
由斜率-2/3和点(2,-4)得对称方程为2x+3y+8=0