Question

初二数学:平行四边形

平行四边形ABCD,AC是对角线,点E,F在AC上,点G,H分别在AB,CD上,并且AG=CH,AF=CE,AC与GH相交于点O,试说明,
(1) EG平行于FH
(2) GH,EF 相互平分

Answer 1

不用做辅助线

（1）因为四边形ABCD为平行四边形
所以AO=CO
所以AB//CD 所以角BAC=角ACD
所以角AGH=角CHG
因为AF=CE AO=CO
所以AF-AO=CE-CO
FO=EO
所以AO-EO=CO=FO
AE=CF
在三角形AGE与三角形CHF中
AG=CH
AE=CF
BAC=角ACD
所以三角形AGE全等于三角形CHF
所以角AEG=角HFC
所以180-角AEG=180-角HFC
角GEO=角HFO
所以EG平行于FH
（2）在三角形GEO与三角形HFO中
角GEO=角HFO
EO=FO
角EOG=角HOF
所以三角形GEO全等于三角形HFO
所以GO=OH
所以GH,EF 相互平分

先来后到啊~~

Answer 2

解：
这道题的关键是如何做辅助线的问题，只要辅助线做出来此题迎刃而解。
因为从题意得知，AG=CH,AF=CE，所以从已知条件出发，找出它们之间的联系便可作出辅助线，连接EH和GF后，便很容易证明△ECH≌△FAG,所以EH=GF，根据内错角相等原理又可以证明EH‖GF，到此就已经证明出了□EGFH为平行四边形。
所以，EG‖FH得证。又因为GH,EF是这个□EGFH平行四边形的两条对角线，所以，GH,EF 相互平分得证。
完毕

Answer 3

哈哈，几何题我还是比较擅长滴。。。

证明：∵AF=EC
∴AE=FC（对角线同减去2条线段）
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴角ACD=角BAC
∴△AGE与△CHF全等（加上AG=CH的条件）
∴GE=FH，角AEG=角CFH
∵角AEG+角GEO=角CFH+角OFH
∴角GEO=角OFH
∵角GOE与角FOH是对顶角，所以相等
∴△GEO全等于△HFO（加上GE=FH条件，上个全等证出来的）
∴GO=OH,EO=FO
∴AF-FO=CE-EO（因为AF=CE嘛……）
∴AO=CO，又上面证过EO=FO
所以EF、GH互相平分

这个过程已经非常详细了，相信你看得懂
过程没问题的，严格按格式写的