Question

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2,试判断△ABC的形状

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！

Answer 1

由正弦定理
(sinA)^2=(sinB)^2+(sinC)^2
等价于a^2=b^2+c^2
可知△ABC直角三角形
A=π/2

sinA=2sinBcosC
1=2sinBcos(π/2-B)
1=2sinBsinB
sinB=1/√2
可知B=π/4
△ABC等腰直角三角形