Question

证明：若N为整数，（2N+1）²-（2N-1）² 定被八整除.

谢谢哪位大侠的帮助
，小生今生不忘。 我因为是新手，所以积分不多。惭愧......
一道分解因式：5x²-3y² 还有： 已知a=k+3,b=2k+2,C=3k-1,求a²+b²+c²+2ab-2bc-2ac的值

Answer 1

(2N+1)^2-(2N-1)^2
=[(2N+1)+(2N-1)][(2N+1)-(2N-1)]
=4N*2
=8N
所以能被8整除

5x^2-3y^2
=(√5x)^2-(√3y)^2
=(√5x+√3y)(√5x-√3y)

a^2+b^2-c^2+2ab-2bc-2ca
=(a^2+2ab+b^2)-2bc-2ca+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2
=(k+3+2k+2-3k+1)^2
=6^2
=36

Answer 2

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)- (2n-1)]]
=(4n)×2
=8n
因为n不为0，所以8n一定是8的倍数，即8n能被8整除 。