Question

四边形ABCD内接于⊙O,且对角线AC⊥BD,OE⊥CD于E,求证OE=1/2AB

写过程，不必详细但要易理解

Answer 1

连接DO并延长与圆交与M，连接CM，OE=1/2CM，
∠CMD=∠CAD，∠ADB=∠MDC，AB=CE（圆周角相等所对的弦相等）

Answer 2

令AB中点为M，连OC,OD,AO,BO,MO.现在，欲正直角三角形BMO全等于直角三角形OEC.
角COE=1/2*角COD=角CAD=90-角BDA=90-1/2(角BOA)=90-角BOM=角MBO. 另有角OMB=角CEO=90度，和OC=OB.所以三角形BMO全等于三角形OEC,即OE=BM=1/2 AB.证毕。